[Algorithm] 백준 2805 나무자르기 with Python

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1 

15

예제 입력 2 

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2 

36

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내가 짠 코드

 

이 문제는 카테고리 자체가 이분탐색에 있었기 때문에 다른 풀이법 고민 없이 이분탐색 알고리즘으로 해결하였다.

 

특정 범위의 케이스를 모두 탐색해야 하는 경우 + 범위가 정렬되어 있는 경우 (증가 or 감소 추이)  

이 경우는 파라메트릭 서치 (Parametric Search)  문제라고 판단하고 이분 탐색을 우선적으로 적용해 봐야 한다.

 

특히 입력이 (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000) 와 같이 억단위가 넘어간다면 이분탐색 알고리즘이 유력하다.

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
trees = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = max(trees)

# 이진 탐색 수행(반복적)
while (start <= end):
  total = 0
  mid = (start + end) //2  # 중앙값 찾기
  for tree in trees:
   # 잘랐을 때의 총 나무 길이 계산
    if tree > mid:
      total += tree - mid
  # 나무의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기(left side 탐색)
  if total < m:
    end = mid -1
  else:
    result = mid  # 높이를 최대한 덜 잘랐을 때를 찾아야 하므로 여기서 result에 저장
    start = mid + 1
print(result)

 

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기