그리디 알고리즘(탐욕법) / Greedy Algorithm

그리디

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• 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미한다.
• 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구한다.
• 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요 => 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토한다.
• 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.
• 하지만 코딩테스트에서 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제된다.
• 각 부분에서의 선택이 다른 부분에게 영향을 주지 않는다 => 각 부분에서의 최적해결이 최종 해결방법이다.

 

예시 문제 분석

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▶ 문제 설명

 

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50월, 10월짜리 동정이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

 

 

▶ 문제 해결 아이디어

• 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 준다.
• N 원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500월으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다. 
• 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다.

 

▶ 정당성 분석

 가장  큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇? 

• 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문

 

▶ Python 코드 구현

n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
coin_types = [500, 100, 50, 10]

for coin in coin_types:
    count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin

print(count)

 

 

▶ 시간 복잡도 분석

• 화폐의 종류가 n이라고 할 때, 시간복잡도는 O(n)
• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받는다.